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變動成本法下稅前凈利數(shù)學模型的建立及其應(yīng)用
一、空動成本法與完全成本法的概念及某區(qū)別變動成本法是指在產(chǎn)品成本過程中只將變動生產(chǎn)成本作為產(chǎn)品成本的構(gòu)成，而將固定生產(chǎn)成本及非生產(chǎn)成本作為期間成本的一種成本計算模式。完全成本法是將全部生產(chǎn)成本均作為產(chǎn)品成本的構(gòu)成內(nèi)容，只將非生產(chǎn)成本作為期間成本。將變動成本法與完全成本法所描述的產(chǎn)品成本可圖示為：
兩種成本構(gòu)成的共同之處是銷售費用和管理費用都列為期間成本。不同的是完全成本法將固定制造費用計入產(chǎn)品成本，而變動成本法則把固定制造費用列為期間成本。
由于完全成本法下產(chǎn)品成本中包含了固定制造費用，因此本期銷售產(chǎn)品成本及期末庫存產(chǎn)品成本都相應(yīng)包含了固定制造費用，而變動成本法下產(chǎn)品成本中無論是本期已銷產(chǎn)品還是期末庫存，都不包含固定制造費用。所以按兩種成本法計算的銷售毛利必然受到固定制造費用，也必然使兩種成本法計算出來的稅前利潤受到影響。
鑒于我國準則以完全成本法計算產(chǎn)品成本并以此編制對外報表，為便于企業(yè)利用現(xiàn)有的完全成本法下的產(chǎn)品成本資料推算出變動成本法下的稅前凈利，有必要建立一個數(shù)學模型，使企業(yè)在完全成本法下稅前凈利的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學模型快速、簡便地計算出變動成本法下的稅前凈利。
二、變動成本法下稅前凈利數(shù)學模型的建立及實證
1、變動成本法下稅前凈利數(shù)學模型的建立。
設(shè)：X1為上期或知存貨量，X為上期生產(chǎn)量，X2為上期銷售量，X3為上期期末存貨量；X1‘為本期期初存貨量（X3），X’為本期生產(chǎn)量，X2‘為本期銷售量，X3’為本期期末存貨量；k為銷售費用與管理費用之和，b1為直接材料單價，b2為直接人工單價，b3為單位變動制造費用，a1為固定制造費用總額；p為單位售價，v1為完全成本法下的稅前凈利，v2為變動成本法下的稅前凈利，pX2‘為銷售收入。
假設(shè)企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，單位變動生產(chǎn)成本水平及固定制造費用總額在相關(guān)范圍保持穩(wěn)定不變。按先進先出法計算已銷產(chǎn)品成本和期末庫存成本。
完全成本法：
銷售成本=[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）＋（a1‘／x）（x2’-x1‘）]
稅前凈利潤v1=px2‘-{（[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）＋（a1／x’）（x2‘-x1’）]}－k
變動成本法：
銷售成本=（b1＋b2＋b3）x3 （b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）
稅前凈利v2=px2‘－[（b1＋b2＋b3）x3＋（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）]-（k a1）
兩種成本計算法計算的稅前凈利差額（u）：
u=v1－v2-（a1／ax‘）（x2’-x1‘）－（a1/x）x3
則：v2=v1－[a1－（a1／x‘）（x2’－x1‘）－（a1／x）x3），即為從完全成本法下的稅前凈利計算變動成本法下的稅前凈利的數(shù)學模型（以下簡稱模型）。
2、實證。
某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，銷售產(chǎn)品及期末庫存產(chǎn)品成本按先進先出法，單位變動成本和固定制造費用在相關(guān)范圍保持穩(wěn)定不變，1997—1999年有關(guān)業(yè)務(wù)量、售價及成本資料如表1：
表1
�。�1）根據(jù)上述資料，按傳統(tǒng)編制“成本計算對照表”如表2：
1998年和1999年的“成本計算對照表”同樣可按上表方法編制（表式從略），其本期銷售生產(chǎn)成本各項目金額分別為：
1998年1999年
直接材料30，000
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