讀《無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮水槽的新老PK》

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的北師大版5年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，有這樣1道練習(xí)題“1個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮水槽長(zhǎng)12分米，寬5分米，高2公米，做這個(gè)水槽最少需要多大面積的鐵皮？這個(gè)水槽最多可以盛多少升水？（教材附無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮水槽圖。另外為以后敘述方便，筆者將此題稱為新題）

老人教版的教材也有類似的練習(xí)題（原題的數(shù)字記不清），把新題換成老人教版的呈現(xiàn)方式就變成：“在1張長(zhǎng)16分米，寬9分米的長(zhǎng)方形鐵皮的4個(gè)角各剪去1個(gè)邊長(zhǎng)是2分米的正方形，然后焊成1個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮水槽，做這個(gè)水槽最少用多大面積的鐵皮？這個(gè)水槽最多可以盛多少升水？（附4個(gè)角各剪去1個(gè)正方形的長(zhǎng)方形鐵皮平面圖。另外為以后敘述方便，將此題稱為老題）”

實(shí)質(zhì)相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以“新老”兩種不同的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，那種方式效果會(huì)更好些呢？我們不妨從以下幾點(diǎn)進(jìn)行比較。

1、發(fā)展空間觀念的效果不1樣。

新題是直接呈現(xiàn)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮水槽，并明確告訴了長(zhǎng)、寬、高。在這種條件下求容積就是思維含量很低，可以利用公式直接進(jìn)行計(jì)算；只是在計(jì)算“最少需要多大面積的鐵皮”時(shí)，才稍有難度。其解題關(guān)鍵是思考“無(wú)蓋”應(yīng)該如何處理：可是以是5個(gè)面相加，也可用長(zhǎng)方體的表面減去上面（蓋）的面積即可。學(xué)生需要想的像有限，因此他們的空間觀念的發(fā)展亦有限。

而要解答老題，學(xué)生就要先求出這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮水槽的長(zhǎng)、寬、高各是多少？為找出這些條件，學(xué)生不僅要仔細(xì)觀察平面圖，還要想像把平面圖折成立體形狀，甚至是為驗(yàn)證想像得正確與否，他們還可能動(dòng)手操作：“做1個(gè)模型（在1張長(zhǎng)16厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形鐵皮的4個(gè)角各剪去1個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的正方形）進(jìn)行驗(yàn)證”。這種由“面”到“體”的想像與操作，使學(xué)生的空間觀念得以發(fā)展。

2、解題入口的寬窄不1樣。

只有問(wèn)題本身具有多種解法，學(xué)生解題時(shí)才由可能產(chǎn)生算法的多樣性；解決問(wèn)題的路途寬廣了，學(xué)生才會(huì)更多的解題入口。新題“做這個(gè)水槽最少需要多大面積的鐵皮？”的思路往往會(huì)局限在“長(zhǎng)方體表面積”（缺少上面）的計(jì)算上。而解答老題的“做這個(gè)水槽最少需要多大面積的鐵皮？”這個(gè)問(wèn)題，除上述方法外，學(xué)生還可以從無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮水槽產(chǎn)生的過(guò)程（長(zhǎng)方形鐵皮減去4個(gè)正方形）入手，找到1種全新的解決辦法：“16×9－2×2×4”。這種做法不僅簡(jiǎn)潔、高效，而且學(xué)生能感受到成功的愉悅，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和創(chuàng)新的欲望。

3、與實(shí)際生活的聯(lián)系不1樣。

在實(shí)際生活中，人們經(jīng)常用老題的辦法制作無(wú)蓋的長(zhǎng)（正）方體水槽。學(xué)生在解老題時(shí)由于需要想像、甚至是動(dòng)手制作模型，這樣就很自然地掌握了這1制作方法，甚至是掌握了1項(xiàng)技能。與之相比，新題就是1道較純粹的數(shù)學(xué)“計(jì)算題”，它的生活性、應(yīng)用性遠(yuǎn)低于老題。

有比較才知優(yōu)劣。通過(guò)以上比較，我們可以看出老題的優(yōu)越性，所以建議我們1線教師在執(zhí)教此內(nèi)容的時(shí)候，不妨給學(xué)生們提供老題，讓學(xué)生在老題的哺育下更健康地成長(zhǎng)。

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