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新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)探究論文
摘 要：在新的課程要求標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)有了新的要求，傳統(tǒng)的教學(xué)與新課改下有些不相符的地方需要改進(jìn)。就此做了簡(jiǎn)要的探究，提出了高中函數(shù)教學(xué)的新策略。
關(guān)鍵詞：新課改；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)
函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一特殊而又方便的工具。函數(shù)的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想上從量變到質(zhì)變的學(xué)習(xí)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，在解決任何的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)幾乎都要有量變的轉(zhuǎn)化，形成一個(gè)系統(tǒng)的思維模式，然后廣泛應(yīng)用于數(shù)理化的學(xué)習(xí)之中，同時(shí)今后在解決生活中的問(wèn)題時(shí)也需要具備數(shù)學(xué)建模的思想。因此，必須對(duì)新課改下高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)研究給予重視。
一、函數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該把握的幾個(gè)概念
1.函數(shù)的解析式與定義域
一個(gè)函數(shù)的給出總是以解析式的形式出現(xiàn)，一些函數(shù)通過(guò)簡(jiǎn)單的變換可以成為一個(gè)解析式，是一個(gè)函數(shù)的直接的表現(xiàn)方式；定義域是函數(shù)中自變量的取值范圍的規(guī)定。明確了解這兩點(diǎn)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)具有重大的意義。例如，某高級(jí)中學(xué)打算建一個(gè)平面圖形為矩形的游泳池，現(xiàn)有建筑材料長(zhǎng)100米，求平面圖形的面積S與矩形的長(zhǎng)度x之間的函數(shù)解析式。假如我們?cè)O(shè)矩形的長(zhǎng)度為x米，那么矩形的寬度就為（50-x）米，那么可得函數(shù)的解析式為：S=x（50-x）。在這樣的解析過(guò)程中直接看起來(lái)并不存在問(wèn)題，但是在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)思想的要求下可以發(fā)現(xiàn)缺乏對(duì)函數(shù)定義域的確定，即自變量x的范圍并沒(méi)有確定，具體的長(zhǎng)度必須大于0，而且小于50，這樣就可以寫(xiě)出正確的函數(shù)表達(dá)式為：S=x（50-x）（0＜x＜50）。因此，在寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式時(shí)是不能忽略自變量的取值范圍的，這是對(duì)函數(shù)本身的隱性限制，否則不能得到滿分。
2.函數(shù)單調(diào)性與定義域
函數(shù)的單調(diào)性與定義域有著密切的關(guān)系，雖然一次函數(shù)不是單調(diào)遞增就是單調(diào)遞減，但是在多次與高次函數(shù)中卻并不是如此。如，二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)，這個(gè)最高（低）點(diǎn)就把函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)定義劃分為單調(diào)遞減與單調(diào)遞增的兩個(gè)區(qū)間，高次函數(shù)則是根據(jù)函數(shù)圖像中的拐點(diǎn)按照定義域劃分為多個(gè)單調(diào)區(qū)間。還有常見(jiàn)的對(duì)（指）數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，它在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但是值域是有限制的。
3.函數(shù)的奇偶性與不等式
定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件，所以判斷函數(shù)的奇偶性要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性為“奇同偶反”。如，y=x2就是標(biāo)準(zhǔn)的偶函數(shù)，y=x3就是標(biāo)準(zhǔn)的奇函數(shù)。
函數(shù)與不等式的結(jié)合緊密，如求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最值、極值等，都要用到不等式（組）的解法，而不等式本身也是一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生打好不等式的基礎(chǔ)，這樣才能為函數(shù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。
二、函數(shù)學(xué)習(xí)中的誤區(qū)
1.數(shù)學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)脫離實(shí)際
在情景的創(chuàng)設(shè)上應(yīng)該從客觀的實(shí)際出發(fā)，比如這樣的一個(gè)函數(shù)問(wèn)題：從我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開(kāi)花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C。動(dòng)植物死之后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過(guò)5730年（14C的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，若14C的原始量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘余量為y=ax。（這里a為常數(shù)，0<a<1）。經(jīng)過(guò)計(jì)算后得出的答案是不符合情理的，難以使學(xué)生對(duì)自己的答案信服，這是函數(shù)教學(xué)中的一大禁忌。
2.忽視學(xué)生的客觀水平
在函數(shù)的教學(xué)中也需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，才能在教學(xué)中開(kāi)展好各種工作。但是在教學(xué)中忽視了學(xué)生的客觀數(shù)學(xué)水平，采取統(tǒng)一教學(xué)，而不是分層教學(xué)的模式，這就會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼，不能吸納教師所講授的知識(shí)。教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生學(xué)有所長(zhǎng)，學(xué)以致用，而函數(shù)是數(shù)學(xué)應(yīng)用中最廣泛的工具。忽視分層教學(xué)就是對(duì)部分學(xué)生的放棄。
3.缺乏數(shù)學(xué)思想的教學(xué)
數(shù)學(xué)思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，才能全面掌握數(shù)學(xué)中函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)。但是在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性思維，提醒學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中必須時(shí)刻注意函數(shù)定義域的確定、函數(shù)是否有意義、函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合的思想是函數(shù)教學(xué)中重要的一個(gè)部分。在現(xiàn)在的教學(xué)中部分教師忽視了對(duì)學(xué)生這一思維的培養(yǎng)，而認(rèn)為學(xué)生通過(guò)自己的想象和實(shí)踐能夠自主地形成，但是這只有一小部分學(xué)生能夠做到。
三、做好高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的措施
現(xiàn)行教材和近年來(lái)的高考試題所涉及的知識(shí)內(nèi)容多，蘊(yùn)涵的思想方法極為豐富。對(duì)于學(xué)生而言，由于智力類型和能力水平有著明顯的差異，接受程度自然表現(xiàn)出相當(dāng)大的差別。這些差異伴隨著時(shí)間的延續(xù)而增大。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兩極分化的問(wèn)題極為突出。要改變這種狀況，因材施教是十分必要的。只有將因材施教真正落到實(shí)處，才能使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到相應(yīng)的發(fā)展。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)要在科學(xué)的教學(xué)方案與體系的指導(dǎo)下開(kāi)展，在教學(xué)之前應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況制定出詳細(xì)的教學(xué)方案，通過(guò)教研組的討論之后再開(kāi)展，使這樣的一個(gè)教學(xué)體系能夠著實(shí)提高學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)能力并適當(dāng)?shù)丶右赃\(yùn)用。
參考文獻(xiàn)：
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