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《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)現(xiàn)狀與教學(xué)改革論文
《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)現(xiàn)狀分析
下面先分析我院《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)現(xiàn)狀，然后適當(dāng)介紹我國其它院校的情況。我院《數(shù)學(xué)分析》課程總學(xué)時320,總學(xué)分20,分三個學(xué)期講授，分別稱為《數(shù)學(xué)分析》1、2、3。
1.1從課程教學(xué)質(zhì)量評估調(diào)查結(jié)果分析教學(xué)現(xiàn)狀20xx年11月2日，理學(xué)院向2003級學(xué)生發(fā)放了三峽大學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量評估調(diào)查表(學(xué)生用），調(diào)查《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)情況，回收有效問卷93份，其中部分項目調(diào)查結(jié)果見下表：
調(diào)查表如實反映了《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)基本現(xiàn)狀。我院選派的主講教師都是教學(xué)經(jīng)驗豐富、責(zé)任心強(qiáng)、具有高級職稱的骨干教師。學(xué)生總體上對本課程以及對本課程的任課教師表示滿意或較滿意的占90%以上。但是另一方面，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為本課程難度大，容易的僅占3%，認(rèn)為沒有掌握的占近四分之一。這說明《數(shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容多、難度大，要想真正學(xué)好《數(shù)學(xué)分析》是不容易的。其次高等教育從精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育，連年擴(kuò)大招生，生源質(zhì)量的參差不齊，新生的整體基礎(chǔ)并未提高，面向21世紀(jì)的教材深度和廣度都有所増加，因而學(xué)生認(rèn)為難度大就在情理之中了。
1.2計算機(jī)和大學(xué)英語等級考試沖擊了專業(yè)課程的平時學(xué)習(xí)和期末考試
隨著時代的發(fā)展，計算機(jī)課程和大學(xué)英語在大學(xué)教學(xué)中的地位日漸重要，隨著大學(xué)生就業(yè)所面臨的巨大壓力，以及不少學(xué)校把英語四級考試與學(xué)士學(xué)位掛鉤，進(jìn)一步促使大學(xué)生越來越看重計算機(jī)和大學(xué)英語等級考試。調(diào)查表明，數(shù)學(xué)系的學(xué)生在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，對數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)投入的精力雖然很大，但是遠(yuǎn)遠(yuǎn)趕不上對英語課程的投入。不少學(xué)生表示，在校學(xué)習(xí)期間，幾乎有一半時間和精力花在英語這一門課程的學(xué)習(xí)上。這是可以理解的，問題在于，不少學(xué)生為了通過等級考試，沖擊了包括數(shù)學(xué)分析在內(nèi)的專業(yè)課程的平時學(xué)習(xí)，寄希望于期末考試時突擊復(fù)習(xí)。由于數(shù)學(xué)分析課程本身的難度，以及英語等級考試的時間和期末考試的時間非常接近，加重了考試負(fù)擔(dān)和心理壓力，進(jìn)一步影響了數(shù)學(xué)分析課程的平時學(xué)習(xí)和期末考試。
《數(shù)學(xué)分析》課程的這種教學(xué)現(xiàn)狀，在我國許多高校普遍存在，例如文獻(xiàn)認(rèn)為:“冷靜思考，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，長期以來，數(shù)學(xué)分析課是教師教得最累，學(xué)生學(xué)得最苦，效果卻不太如意的課程�！蔽墨I(xiàn)介紹，由華東師范大學(xué)聯(lián)合杭州師范學(xué)院、南通師范學(xué)院、四川師范學(xué)院，于2002年6月在2001級數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生中關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)分析理解思考能力，進(jìn)行了一次測試，這次測試是教育部高教司“21世紀(jì)初高等理工科教學(xué)改革”項目的一個階段性研究結(jié)果。從測試結(jié)果看，各校的總平均得分率最高還不到60%，最低才38.56%，在一些需要進(jìn)行深入思考，運用綜合分析能力的題目上面，普遍得分較低。特別是涉及極限理論的題目，成績都不大好。這說明，在《數(shù)學(xué)分析》課程的理論要求上，還不能令人滿意。即使是華東師范大學(xué)這樣的重點大學(xué)，成績也不理想。文獻(xiàn)介紹，作為“陜西省高等教育面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)內(nèi)容和體系的研究與實踐”課題，對數(shù)學(xué)分析教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查與研究，其中調(diào)查題:“你認(rèn)為以前《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)存在的最大帶普遍性的問題：A教學(xué)內(nèi)容陳舊；B教學(xué)方法和手段陳舊；C教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生接受能力反差大;D教師素質(zhì)差。教師卷選C的占100%，畢業(yè)生卷選C的占60.3%，選D的占0%。另有一題的統(tǒng)計結(jié)果表明，在校學(xué)習(xí)期間有93.5%的人對數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)投人的精力最大。
2《數(shù)學(xué)分析》課程考試及考試成績分析
1.1學(xué)時長、內(nèi)容難、而考試次數(shù)少，學(xué)生心理壓力大、學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重
《數(shù)學(xué)分析》課程是大學(xué)所有課程中，學(xué)時最長的一門課程，也是高中學(xué)生進(jìn)入大學(xué)以后第一次接觸到與高中課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和思維形式上都有明顯差別的一門課程。學(xué)期結(jié)束時，《數(shù)學(xué)分析》與其它考試課程要在一周內(nèi)一邊復(fù)習(xí)一邊考試，再加上英語等級考試的沖擊，這對于大多數(shù)學(xué)生來說，要想考好都是十分困難的。期末考試結(jié)束后，學(xué)生放假，忙于回家，對于考試中存在的問題幾乎完全不知道，更談不上及時解決�？荚嚥患案竦膶W(xué)生，根據(jù)教學(xué)管理的規(guī)定，必須跟隨下個年級重修，出于自尊心，重修的學(xué)生又產(chǎn)生新的心理壓力。有時重修的課程上課時間難免與本學(xué)期課程的上課時間發(fā)生沖突，因此重修在很大程度流于形式，重修考試真正及格的學(xué)生很少。這種考試的結(jié)果，不僅難以發(fā)揮考試應(yīng)有的檢驗、激勵和導(dǎo)向功能，而且成為加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和心理壓力的根源之一，使得不少學(xué)生都害怕《數(shù)學(xué)分析〉〉考試。
2.2考試成績分析數(shù)偏多，一年級上學(xué)期兩極分化情況己經(jīng)明顯出現(xiàn)，反映出高校連年擴(kuò)大招生，生源質(zhì)量的參差不齊。70分以下占34.02%，這部分學(xué)生對《數(shù)學(xué)分析》課程產(chǎn)生明顯的畏難情緒，其中相當(dāng)一部分學(xué)生的成績在《數(shù)學(xué)分析2、3〉進(jìn)一步下降�！稊�(shù)學(xué)分析2〉〉，學(xué)生成績分布呈偏態(tài)曲線，51.04%的學(xué)生成績集中在60-69分，70分以下占68.74%。平均成績明顯下降�！稊�(shù)學(xué)分析3〉〉，學(xué)生成績分布呈“兩頭大，中間小”的特點，反映了學(xué)生兩極分化狀況的進(jìn)一步加深，大學(xué)生中形成兩個不同的學(xué)習(xí)群體:準(zhǔn)備考研究生、積極學(xué)習(xí)的群體和害怕考試、消極應(yīng)付的群體。三個學(xué)期中，以《數(shù)學(xué)分析2》試卷較難，《數(shù)學(xué)分析3》試卷較易，這是《數(shù)學(xué)分析2》平均成績明顯下降、《數(shù)學(xué)分析3》成績分布明顯呈“兩頭大，中間小”的一個客觀原因。《數(shù)學(xué)分析1、2、3》平均不及格的占20.05%，表1中多數(shù)學(xué)生認(rèn)為本課程難度大，認(rèn)為沒有掌握的占近四分之一，因此這兩個表的統(tǒng)計結(jié)果基本一致。
2.2考試形式單調(diào)
目前《數(shù)學(xué)分析》考試采用的傳統(tǒng)的閉卷筆試考試方式，考試形式單調(diào)。這種考試適合考察基本概念、基礎(chǔ)理論，有好操作、考核標(biāo)準(zhǔn)化程度高等優(yōu)點。但也有明顯的缺點，例如靈活性差，容易促使學(xué)生形成死記硬背等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，不利于創(chuàng)造性思維方法和能力的培養(yǎng)，對于一些新興學(xué)科、實踐性環(huán)節(jié)強(qiáng)的課程，尤為突出。
3《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革的思考與實踐
2.1認(rèn)真研究《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革的動態(tài)
進(jìn)入21世紀(jì)以后為了適應(yīng)新的形勢，要對《數(shù)學(xué)分析》進(jìn)行改革是毫無疑義的，然而如何改，朝什么方向改，改到何種程度，盡管在某些方面己經(jīng)取得了一些共識，但在好多方面依然眾說紛紜�！稊�(shù)學(xué)分析》的教學(xué)改革是一個系統(tǒng)工程，主要包括教育觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及與之相適應(yīng)的教材編寫、教學(xué)檢測與評價。任何一門課程的改革，內(nèi)容的取舍幾乎總是首當(dāng)其沖的。因為它既直接制約著教材的編寫，又直接或間接地影響著教法的選擇、教學(xué)的檢測和評價。然而如何改造現(xiàn)行《數(shù)學(xué)分析》的內(nèi)容體系和框架結(jié)構(gòu)，教育界存在兩種不同的觀點。我們認(rèn)真研究了20世紀(jì)90年代中期以來，在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)內(nèi)容改革方面的一些重大問題上的不同意見和觀點，這些不同意見和觀點主要有:關(guān)于如何改革《數(shù)學(xué)分析》現(xiàn)有的內(nèi)容體系和框架結(jié)構(gòu)，是否應(yīng)該用勒貝格積分理論改革目前《數(shù)學(xué)分析》的內(nèi)容和體系，怎樣處理好“初、高等微積分’與“大頭分析’兩種不同的關(guān)系；關(guān)于極限理論的-語言和D-語言;如何解決好初學(xué)者學(xué)習(xí)極限理論語言等。其研究成果發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報見參考文獻(xiàn))，由于本文研究的是《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)改革方面的一些重大問題上的不同意見和觀點，文章發(fā)表在國內(nèi)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域最高層次的學(xué)術(shù)性期刊，因此有較高的學(xué)術(shù)價值和較大的社會影響。
3.2精選最新教材、改革《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法
最近，面向21世紀(jì)的新教材己經(jīng)出版了幾套，但是觀點各異，正處于探索之中。我們同意文獻(xiàn)[5,6,7,8]的觀點，作為基礎(chǔ)課程《數(shù)學(xué)分析》教材的改革不宜對其核心基礎(chǔ)理論、基本的邏輯體系和己有的框架結(jié)構(gòu)作太大的變動。根據(jù)上述基本原則，精選其中的一套:華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》(第三版)，作為教材。參考其它各套教材，吸收當(dāng)前關(guān)于本學(xué)科研究的最新成果，并結(jié)合我校的教學(xué)實際，對教材內(nèi)容再作必要的調(diào)整和處理。我們編寫了適合新時代要求的教學(xué)大綱、課程說明、教材選用說明、教學(xué)基本要求及考試大綱、教學(xué)重難點及教材處理意見等一系列教學(xué)規(guī)范材料。
在教學(xué)中滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)《數(shù)學(xué)分析》同現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的其它分支學(xué)科的聯(lián)系，從其它課程選取合適材料充實和加強(qiáng)本課程，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)展知識提供一些/接口”。但是引入新思想新觀點并不意味在理論上拔高，應(yīng)該注意教材的可接受性，避免內(nèi)容過深而脫離一般學(xué)生的實際。所引進(jìn)的內(nèi)容必須有助于理解《數(shù)學(xué)分析》本身的內(nèi)容、理論和應(yīng)用問題，僅限于應(yīng)用〈傲學(xué)分析》的基本方法和技巧來處理。我們把這種思想應(yīng)用到畢業(yè)論文工作中，指導(dǎo)2000級本科學(xué)生完成了/數(shù)學(xué)分析與微分方程課程相互滲透的研究”、“數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)問題相互滲透的研究’等畢業(yè)論文。
《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)過程中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，微積分的教學(xué)過程應(yīng)該是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的過程。教學(xué)活動過程中應(yīng)該著眼于數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，著眼于問題的提出、探索和解決。我們把這種思想和方法應(yīng)用于極限理論等內(nèi)容的教學(xué)上，關(guān)于極限理論的教學(xué)改革情況見文獻(xiàn)。
3.3探索研究型教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力能力和自學(xué)創(chuàng)新能力。教學(xué)方法改革的中心是要加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，研究式”教學(xué)是與創(chuàng)新性教育相適應(yīng)的以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)從單向知識傳授的教學(xué)型教學(xué)轉(zhuǎn)變到關(guān)注創(chuàng)新性教育的研究型教學(xué);從教學(xué)過程中以教師為主體轉(zhuǎn)變到以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo);實施討論式、啟發(fā)式、參與式的教學(xué)方法，幫助和引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，把學(xué)生盡可能早地引入科學(xué)研究和實踐訓(xùn)練之中。
筆者在定積分的幾何應(yīng)用教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)關(guān)于平面區(qū)域的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積問題，在教與學(xué)兩個方面都容易出現(xiàn)錯誤，甚至某些教材和教參也出現(xiàn)錯誤。筆者向?qū)W生提出這一問題的研究，引起同學(xué)們的濃厚興趣。關(guān)于這一問題的研究成果見文獻(xiàn)。又如筆者在我校實驗班的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時，從一道比較兩個二重積分大小的普通習(xí)題入手，安排了一堂研究式教學(xué)實踐課，極大地激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新欲望，關(guān)于這一問題的研究成果見文獻(xiàn)。
3.4《數(shù)學(xué)分析》課程分段教學(xué)與考試的改革
深化學(xué)分制改革的主要內(nèi)容是，讓學(xué)生享有/四大”自主權(quán)，即:相對自主地選擇學(xué)習(xí)課程，選擇任課教師、選擇學(xué)習(xí)時間、選擇專業(yè)或?qū)I(yè)方向、執(zhí)行彈性學(xué)制。在深化學(xué)分制改革的過程中，學(xué)生/四大選擇”的自由度和自主性的大小取決于教育管理體制改革的深化程度，取決于教學(xué)內(nèi)容和課程體系的整合優(yōu)化與分化的程度，取決于教學(xué)基本條件的供給程度。因此，深化學(xué)分制改革首先要做到課程體系的優(yōu)化設(shè)置，要求課程開設(shè)應(yīng)做到小型化、綜合化、多樣化，這是我們深化學(xué)分制改革，推進(jìn)教育教學(xué)改革的重要努力方向。如前所述，《數(shù)學(xué)分析》課程學(xué)時長、內(nèi)容難，而考試次數(shù)少，學(xué)生心理壓力大、學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重。如果一門課程以3至4個學(xué)分計算，則《數(shù)學(xué)分析》課程相當(dāng)于5至7門課程，因此《數(shù)學(xué)分析》課程分段教學(xué)與考試的改革不僅是深化學(xué)分制改革的需要，而且在實踐上也是可行的。
我們根據(jù)《數(shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容的自身特點，參考教材，將原數(shù)學(xué)分析1、2、3三門課程分為上、下六個階段課程進(jìn)行教學(xué)和考試。相對原來一個學(xué)期的考試而言，階段課程的考試內(nèi)容少而單一，難點分散，重點突出，可以減輕學(xué)生考試的心理壓力和過重的負(fù)擔(dān)。増加階段課程考試，可以促使學(xué)生加強(qiáng)平時的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。對于基礎(chǔ)較差，階段課程總評成績不及格，需要重修的學(xué)生，由于階段課程只
和負(fù)擔(dān)。這種改革，可以激勵學(xué)生提高學(xué)習(xí)主動性、自覺性和創(chuàng)造性，給學(xué)生在學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)進(jìn)程上較大的自主權(quán)，貫徹以因材施教、注重學(xué)生個性發(fā)展的原則，以推進(jìn)素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育。
結(jié)合《數(shù)學(xué)分析》課程的分段教學(xué)，《數(shù)學(xué)分析》課程的考試也應(yīng)做出相應(yīng)改革，我們根據(jù)《數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱》，制定《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)要求與考試大綱。由于《數(shù)學(xué)分析》課程的特殊性質(zhì)，決定了傳統(tǒng)的筆試考試，仍然是〈傲學(xué)分析》考試的主要方式。為了克服這種考試的弊端，也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)改變考試形式。例如讓學(xué)生自己獨立寫出本單元、本學(xué)期所學(xué)課程的內(nèi)容小結(jié);指導(dǎo)學(xué)生寫
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、學(xué)年論文，交流學(xué)習(xí)心得，把學(xué)生盡可能早地引入科學(xué)研究和實踐訓(xùn)練之中;在條件成熟時，采用筆試和面試相結(jié)合的考試方法等等。分段教學(xué)與考試改革方案在20xx級開始實施，并且己經(jīng)取得初步成效。
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