四法”貫通波動圖像

   
“四法”貫通波動圖像  
 
    在“機械振動和機械波” 二章的教學中，僅看教材， 似乎沒有任何難于理解的知識內(nèi)容，但大部分學生一遇到相關習題卻顯得束手無策， 本文作者僅就應用“對比法”“正交法” “平移法”“萬能波形法”上好橫波波動圖像專題課發(fā)表淺議。
對比法
 即振動圖像和波動圖像異同的對比。 要求學生嚴格區(qū)別和深度理解兩種圖象，在實際教學中采用如下圖表，學生一目了然。
 圖象名稱
對比
內(nèi)容 

振動
圖象 
波的
圖象
研究對象 某個振動質(zhì)點 連續(xù)介質(zhì)中的無數(shù)個質(zhì)點
橫坐標 質(zhì)點振動的時間 各質(zhì)點平衡位置距坐標原點的位置（距離）
縱坐標 一個質(zhì)點不同時刻對平衡位置的位移 各質(zhì)點同一時刻對各自平衡位置的位移
物理意義 描述一個振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，能直觀表示一個振動質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動情況 描述介質(zhì)中各個質(zhì)點某一時刻對平衡位置的位移，能直觀表示一列波在某時刻的波形
形狀 正弦或余弦曲線
兩個相鄰峰值間沿橫軸的距離 等于質(zhì)點振動的周期，顯示出振動的時間對稱性 等于一個波長，顯示出波動的空間對稱性
圖象隨時間的變化 隨著時間的推移，圖象將沿著橫坐標軸的正方向延伸，但原有的圖象不發(fā)生變化 隨著時間的推移，波的圖象將沿波的傳播方向平移，且每經(jīng)一個周期，圖象又恢復原來的形狀
形象比喻 錄像帶 集體照
圖象顯示的主要物理量 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知周期，由圖象的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知波長，可根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點某時刻的運動方向，也可根據(jù)某質(zhì)點的運動方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質(zhì)中各質(zhì)點在某一時刻加速度的大小及方向情況
 
正交法
 即波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向垂直相交的方法。下面介紹運用方法， 我們看到，波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向存在著簡單的圖示關系（圖１） ，表示波的傳播方向的箭號（虛線畫），與表示質(zhì)點振動方向的箭號（實線畫） 垂直相交，二者所夾直角中不能有波圖線，否則為錯。

  例1、 已知一列簡諧波，如圖２時刻，試判斷圖中點a、b、c各點的振動方向。

  解： 據(jù)“正交法”要求，分兩種情況討論，若波向右傳播，各質(zhì)點的振動方向如圖２(a)所示；若波向左傳播，各質(zhì)點的振動方向如圖２(b)所示。
 
  
    說明１：(1) .在"正交法"解題中，實際上是不在圖線上畫傳播方向的虛線箭號的。 (2).對于正對波峰或波谷上的質(zhì)點， 此時刻在正（負）最大位移，瞬時速度為零， 不存在振動方向，因此不能用此方法對其進行判斷。 (3) . 此方法可簡單地總結(jié)為這樣的口決“正交法中兩向垂，角不夾線才算對”。  
   3、平移法        
    １、預備知識：在應用波動演示儀的演示實驗中，明顯觀察到，開始所有質(zhì)點在同一直線（平衡位置），當?shù)谝粋�質(zhì)點（紅色） 振動一個周期Ｔ時，沿波的傳播方向止， 恰好傳播到第十三個質(zhì)點（紅色），此恰為一個波長λ， 因此可以推論為：若某一質(zhì)點振動了ＸＴ， 則從此質(zhì)點開始波前進了Ｘλ的距離。其實此結(jié)論若用公式推導則更易于理解和掌握  。 我們都知道v＝λ／T，若波源作簡諧振動的時間Δt＝ＸＴ，則傳播距離為Δs＝vΔt＝（λ／T） (ＸＴ)＝Ｘλ。本質(zhì)一點兒說， 這便是振動和波的關系，它揭示了質(zhì)點振動的“時間”與波傳播的“空間”的對應關系。
    ２、平移法則及其應用
 有一類關于波動圖像習題， 要求學生能正確應用正（余）弦函數(shù)方面的知識熟練畫出經(jīng)過Δt時間后的波形圖。據(jù)上述的推論可知波前進了Δs，然后把整個波形平移
Δs即得到結(jié)果，此之謂平移法。如圖４中實線為 t1 時刻波形，求畫 t2 時刻的波形 。 由于Δt=＝t2-t1，因此把實線波形右移Δs得t2時刻波形。（圖中虛線）
 例2、如圖4是一正波沿x軸正向傳播某時刻的波形圖象（實線）(1).標出圖中Ａ、Ｂ兩質(zhì)點的振動方向？(2).畫出經(jīng)過(３／４)  Ｔ后的波形圖？
     解：(1) .據(jù)“正交法”不難得出ＡＢ的振動方向見圖4(a)    
     (2).應用“平移法”，Δt＝３／４  Ｔ，可得ΔＳ＝３／４  λ， 即把波右移３／４波長劉結(jié)果。見圖５（b）中虛線所示。

    說明２、(1) .若題中Δt > Ｔ，得Δs > λ，而把圖象平移Δs時會浪費紙面，此時考慮到正（余）弦函數(shù)的周期性  ， 可采用去掉整周期或整波長的方法（去整留零法 ）而用余下的不足一個周期或不足一個波長的部分，再用平移法。 (2) .若題中要求畫出Δt時間以前的波形，可往與波傳播方向相反方向來平移；若要求Δt時間以后的波形，則沿傳播方向平移。上述兩點總結(jié)口訣為“橫波左右傳，去整留零全”。
萬能波形法
    在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定或相位關系不確定，就會形成多解，學生往往不能聯(lián)想到所有的情況，從而出現(xiàn)漏洞。本方法是先作出沒有縱坐標的一列簡諧橫波，再在其上選擇合適于題中的點及點間距（這比先確定兩點再畫出相應的波形要容易得多），依據(jù)v＝λ／T和相關知識即可求解。
 例3、一列水波中有M、N兩點，某時刻觀察到M點處在波峰，N點處在平衡位置向上運動，且M、N之間只有一個波谷，請在圖中做出MN兩點間的波形線。
 
 M               N

 解：畫出一列簡諧橫波，如下圖，先確定M點在波峰，然后再找出滿足題中條件的N的對應點N1、N2（N3、N4是不滿足的），所以由圖可知，MN間可以是3/4波長，

 傳播方向是M到N；MN間可以是5/4波長，傳播方向是N到M。

 例4、一列簡諧橫波沿水平方向向右傳播，M、N為介質(zhì)中相距為的兩點，M在左，N在右，t時刻，M、N兩點正好經(jīng)過平衡位置，且M、N之間只有一個波峰，經(jīng)過時間N質(zhì)點恰好在波峰位置，　求這列波的波速?

 解：畫出一列簡諧橫波，依據(jù)題中的條件可以有四種波形出現(xiàn)在MN之間　。
 ①、M1N1之間　
 對于此種情況，N質(zhì)點正在經(jīng)過平衡位置向上振動，已知N質(zhì)點經(jīng)過時間到達波峰位置，則可能為
 即可能為　
 　　　　由　　　
 　　　        　
 ②、M1N2之間　
 此種情況，N質(zhì)點正在經(jīng)過平衡位置向下振動，已知N質(zhì)點經(jīng)過時間到達波峰位置，則可能為
 即可能為　
 　　　　由　　　
 　　　        　
 ③、M2N1之間，同理可得　
 ④、M2N2之間，同理可得
　　所以本題的解是四組通解。
 說明3：“萬能波形，看兩點準行”―――此方法要點在于先畫波形后確定已知點，因此就避免了在間距一定的兩點之間畫波形難的一面。
    本文意在向讀者提供一種總結(jié)規(guī)律的學習方法， 并不是把各種高難度的題披露出來。所列題目均較簡單，旨在讓讀者能很好地理解文章中的方法，起到拋磚引玉的作用。 相信在掌握此方法后，靈活應用到相關習題中，定會事半功倍，在振動和波二章的學習中絕不丟分！

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