淺析MATLAB 語言在計算的可視化教學中的應用論文
1 MATLAB 語言課程教學內(nèi)容的思考
MATLAB 是美國Mathworks 公司推出的用于科學計算和圖形處理的可編程軟件系統(tǒng)，2004 年推出的MATLAB 7.0 版包括基本部分和專業(yè)擴展部分，其中基本部分有28 個函數(shù)庫，常用的函數(shù)約1 200 多個;專業(yè)擴展部分為用于解決某一方面專門問題的各種子程序集.由于MATLAB 的函數(shù)繁多，應用范圍廣泛，在教學中，對下述問題的思考是必要的：
1.1 以計算的可視化功能為主線的教學模式
以函數(shù)庫的函數(shù)功能介紹、函數(shù)應用為教學過程的主線還是以計算的可視化功能為主線曾經(jīng)是MATLAB 課程教學中的2種模式.從TRIZ 理論的觀點來看，以功能的視點來教學是MATLAB 語言教學的必然之路.
1.2 掌握編程原理和提高應用軟件能力并重
MATLAB 是編程語言，也是軟件環(huán)境，因此學習MATLAB 既要培養(yǎng)編程能力，也要提高軟件應用能力.在教學中應以MATLAB 的某一當前主流版本為基礎(chǔ)，注重提高應用英文軟件能力，理解MATLAB 編程的思想，重點講述MATLAB 編程的基本原理.
1.3 突出計算功能和繪圖功能
數(shù)值計算函數(shù)涵蓋了數(shù)據(jù)分析、矩陣分析、多項式函數(shù)、數(shù)值插值與擬合和數(shù)值微分與積分等方面，符號計算函數(shù)涵蓋了符號矩陣分析、符號多項式函數(shù)、符號級數(shù)、符號微積分、符號積分變換、符號微分方程和代數(shù)方程的求解等方面，因此符號計算具有更廣泛的應用范圍.
1.4 函數(shù)講解與大學數(shù)學內(nèi)容的結(jié)合
由于MATLAB 的函數(shù)很多，教學中不可能介紹各個函數(shù)庫中的所有函數(shù)，因此應主要以高等數(shù)學和線性代數(shù)課程為基礎(chǔ)介紹相應函數(shù)庫中的常用函數(shù).綜上可知，MATLAB 語言的主要內(nèi)容分為3 部分：MATLAB 基礎(chǔ)(包括軟件環(huán)境及數(shù)據(jù)類型、流程控制語句)、計算和繪圖.
2 MATLAB 在計算可視化教學中的程序設(shè)計
靈活應用函數(shù)是編寫MATLAB 程序的難點，而有些函數(shù)看似簡單，但應用并不簡單，這也是初學者的障礙.本文應用TRIZ 理論的相反原則，選取了等量代換、求素數(shù)和三維繪圖3 個數(shù)學問題，用幾個不同的函數(shù)編寫不同思路的程序來解決問題，以說明不用常規(guī)的解決方法往往能夠更好地解決問題.MATLAB7.X 版本是目前所使用的主流版本，本文下述的M 文件均在MATLAB7.X 的環(huán)境下運行通過.
例1 subs 函數(shù)的應用.
syms a b x; %創(chuàng)建符號變量a，b 和xf=a*sin(x)+b; %創(chuàng)建符號表達式a sin x + bf1=subs(f，'a'，sym('2')) %以符號常量2 替換符號變量af1 =2*sin(x)+bf2=subs(f，{a，b}，{sym('2')，sym('3')}) %分別以符號常量2，3 替換符號變量a，bf2 =2*sin(x)+3f3=subs(f，{a，b}，{3，2}) %分別以標量2，3替換符號變量a，bf3 =3*sin(x)+2f4=subs(f，'sin(x)'，sym('y')) %以符號變量y 替換符號表達式sin(x)f4 =a*y+bf5=subs(f，{a，b，x}，{2，2，sym(pi/3)}) %分別以標量2，3 替換符號變量a，b，以符號常量pi/3 替換符號變量xf5 =2+3^(1/2)f6=subs(f，{a，b，x}，{2，2，pi/3}) %分別以標量2，3，pi/3 替換符號變量a，b 和xf6 =3.7321等量代換是高等數(shù)學中的基本問題之一，可用于解決一般的解析式求解問題和把復雜的計算問題簡單化.為了達到一定的計算精度，輔助元的選擇是等量代換的關(guān)鍵問題.在例1 中，以符號計算為例，說明了通過等量代換計算新函數(shù)的解析式方法和應用等量代換實現(xiàn)精確計算的方法，這有助于幫助學生分析復雜的等量代換形式，從而建立代數(shù)問題的可視化解題思路，有助于提高解題效率.
例2 求全部兩位數(shù)的素數(shù).
方法1
應用二重循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)p=1：99;p(1)=0; for i=2：sqrt(m)for j=2*i：i：mp(j)=0;endendn=find(p~=0);p(n)
方法2
應用find 函數(shù)和循環(huán)程序?qū)崿F(xiàn)p=2：99;for i=2：sqrt(m)n=find(rem(p，i)==0&p~=i);p(n)=[];endp方法3sushu=[];for ii=10：99x=factor(ii);if x==iisushu=[sushu ii];endendsushu執(zhí)行結(jié)果：sushu =Columns 1 through 1111 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47Columns 12 through 2153 59 61 67 71 73 79 83 89 97素數(shù)問題是數(shù)論的基本問題之一，例2 中的方法1 和方法2 是通過經(jīng)典的數(shù)值計算方法實現(xiàn)的。
方法3
是通過符號計算函數(shù)factor 進行因式分解實現(xiàn)的.分析這3 種方法，可見方法3 具有簡單、易懂的優(yōu)點，這將有利于學生開拓解決數(shù)論問題的思路，實現(xiàn)數(shù)值計算和符號計算的同步應用.
例 3 繪制三維曲面圖z = x2 + y2.
方法1
x=-1：0.05：1;y=x; [x，y]=meshgrid(x，y); z=x.^2+2*y.^2; surf(x，y，z)執(zhí)行結(jié)果.
方法2
syms x y;f=x^2+y^2;ezsurf(f) % -2π≤x≤2π，-2π≤y≤2π三維繪圖是高等數(shù)學中的難點和重點，簡單的解析式往往對應著復雜的三維圖形.例3 中方法1 是三維空間作圖思路的MATLAB 實現(xiàn)，方便地實現(xiàn)了三維曲面的繪制;方法2 是通過更為簡單的符號計算語句實現(xiàn)了快速三維繪圖.這意味著三維圖形繪制的方法不是唯一的，激發(fā)了學生學習計算問題的主動性，在一定程度上有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.
3 結(jié)論
開展TRIZ 理論在課程教學中的應用研究能夠更新傳統(tǒng)教育的觀念，有利于對學生進行創(chuàng)新教育和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).本文應用TRIZ 理論的相反原則介紹了應用MATLAB 語言程序設(shè)計實現(xiàn)計算的可視化教學的過程，并通過實際的課堂教學案例說明應用TRIZ 理論進行教學的必要性.
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