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初中數(shù)學函數(shù)知識點

時間:2024-08-28 22:06:26 初中知識 我要投稿
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2017年初中數(shù)學函數(shù)知識點

  函數(shù)在數(shù)學上的定義:給定一個數(shù)集A,對A施加對應法則f,記作f(A),得到另一數(shù)集B,也就是B=f(A).那么這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式,簡稱函數(shù).下面是小編整理的關(guān)于初中數(shù)學函數(shù)知識點,歡迎大家參考!

2017年初中數(shù)學函數(shù)知識點

  1.一次函數(shù)

  (1)定義:形如y=kx+b(k、b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)。特別地,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

  所以,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

  (2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

  1在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

  2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)。

  3正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

  4k,b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系:

  當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

  當k>0,b>0時,直線通過一、二、三象限;

  當k>0,b<0時,直線通過一、三、四象限;

  當k<0,b>0時,直線通過一、二、四象限;

  當k<0,b<0時,直線通過二、三、四象限;

  當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

  2.二次函數(shù)

  (1)定義:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,),稱y為x的二次函數(shù)。

  (2)二次函數(shù)的三種表達式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);

  頂點式:y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h,k));

  交點式:

  (3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

  1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

  2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

  特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

  3二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向。

  當a>0時,拋物線向上開口;

  當a<0時,拋物線向下開口。

  4一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

  當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5拋物線與x軸交點個數(shù)

  Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;

  Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;

  Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

  3.反比例函數(shù)

  (1)定義:形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

  (2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

  1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線;

  當K>0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù);

  當K<0時,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù);

  反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸,無法和坐標軸相交。

  2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點對稱。

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