2017年數(shù)學人教版小升初總復習資料
定義及定理：
【對于兩個數(shù)來看 】 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。
【對于多個數(shù)來看（教材定義）】 若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質數(shù)。
表達及運用注意
�。�1）這里所說的“兩個數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。
�。�2）“公因數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)�！�
�。�3）三個或三個以上自然數(shù)互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個正整數(shù)（N），除了1以外，沒有其他公約數(shù)時，稱這兩個數(shù)為互質數(shù).互質數(shù)的概率是6/π^2
判定互質數(shù)的方法匯總
直接分辨
（1）兩個不相同質數(shù)一定是互質數(shù)。例如，2與7、13與19。
�。�2）相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。例如 15與 16。
�。�3）相鄰的兩個奇數(shù)是互質數(shù)。例如 49與 51。
（4）大數(shù)是質數(shù)的兩個數(shù)是互質數(shù)。例如97與88。
�。�5）小數(shù)是質數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質數(shù)。例如 7和 16。
（6）2和任何奇數(shù)是互質數(shù)。例如2和87。
�。�7）1和任何自然數(shù)（0除外）都是互質數(shù)。
計算判定法
�。�1）兩個數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較大），小數(shù)所有的質因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數(shù)，這兩個數(shù)為互質數(shù)。
�。�2）兩個數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較�。@兩個數(shù)的差的所有質因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。如85和78。 85－78=7，7不是78的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。
�。�3）兩個數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。如 462與 221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。
�。�4）減除法。如255與182。
255－182=73，觀察知 73<182。
182－（73×2）=36，顯然 36<73。
73－（36×2）=1，
�。�255，182）=1。
所以這兩個數(shù)是互質數(shù)。
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