- 相關(guān)推薦
小升初奧數(shù)行程問(wèn)題之相遇追擊知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)：
發(fā)車(chē)問(wèn)題是行程問(wèn)題里面一種很常見(jiàn)的題型，解決發(fā)車(chē)問(wèn)題需要一定的策略和技巧。為便于敘述，現(xiàn)將發(fā)車(chē)問(wèn)題進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車(chē)線路上，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車(chē)。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過(guò)一輛公交車(chē)，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車(chē)駛來(lái)。問(wèn)：公交車(chē)站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車(chē)？（假如公交車(chē)的速度不變，而且中間站停車(chē)的時(shí)間也忽略不計(jì)。）
原型
因?yàn)檐?chē)站每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車(chē)，而且車(chē)速不變，所以同向的、前后的兩輛公交車(chē)間的距離相等。這個(gè)相等的距離也是公交車(chē)在發(fā)車(chē)間隔時(shí)間內(nèi)行駛的路程。所以對(duì)于緊挨著的兩輛車(chē)，有以下關(guān)系式：兩車(chē)間隔距離（發(fā)車(chē)間隔）=發(fā)車(chē)時(shí)間間隔×車(chē)速在這里，為了敘述方便，我們把這個(gè)發(fā)車(chē)間隔假設(shè)為“1”。
背后追上，追及問(wèn)題
由圖可以知道，人車(chē)行駛方向相同，人所在的位置與前一輛車(chē)相同，和下一輛車(chē)的距離就是發(fā)車(chē)間隔，下一輛車(chē)想追上人，那么就要比人多走這個(gè)發(fā)車(chē)間隔。
所以，根據(jù)“同向追及”，追及路程=發(fā)車(chē)間隔=（車(chē)速-人速）×追及時(shí)間，我們知道：公交車(chē)與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車(chē)比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車(chē)與行人的速度差。即：（車(chē)速-人速）=1/a。
迎面開(kāi)來(lái)，相遇問(wèn)題
由圖可以知道，人車(chē)行駛方向相反，人所在的位置與前一輛車(chē)相同，和下一輛車(chē)的距離就是發(fā)車(chē)間隔，下一輛車(chē)和人相遇，那么人車(chē)的路程和就是這個(gè)發(fā)車(chē)間隔。
所以，根據(jù)“相向相遇”，路程和=發(fā)車(chē)間隔=（車(chē)速+人速）×相遇時(shí)間，我們知道：公交車(chē)與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車(chē)與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車(chē)與行人的速度和。即：（車(chē)速+人速）=1/b。
這樣，我們把發(fā)車(chē)問(wèn)題化歸成了“和差問(wèn)題”。根據(jù)“和差問(wèn)題”的解法：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2，可以很容易地求出車(chē)速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因?yàn)楣卉?chē)在這個(gè)“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=時(shí)間，我們可以求出問(wèn)題的答案，即公交車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。
總結(jié)：發(fā)車(chē)問(wèn)題的難點(diǎn)在于時(shí)間的把握上，其實(shí)只要知道這個(gè)時(shí)間從何而起，何時(shí)結(jié)束，那么發(fā)車(chē)問(wèn)題就是一個(gè)很簡(jiǎn)單的相遇、追及問(wèn)題了！
【小升初奧數(shù)行程問(wèn)題之相遇追擊知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章：
小升初奧數(shù)行程問(wèn)題關(guān)于自動(dòng)扶梯知識(shí)點(diǎn)01-26
長(zhǎng)沙小升初奧數(shù)行程問(wèn)題之火車(chē)過(guò)橋知識(shí)點(diǎn)講解06-08
小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)之雞兔同籠問(wèn)題01-25
關(guān)于小升初奧數(shù)專(zhuān)題解析：相遇問(wèn)題06-08
邏輯推理問(wèn)題小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析01-25
小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)精選201701-13
小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題應(yīng)用題試題08-19
關(guān)于小升初奧數(shù)的必考知識(shí)點(diǎn)01-26