小學分數相加應用題

　　通過復習，使學生能夠掌握分數應用題的數量關系，并且能夠數量、正確的解答問題。小編為大家整理的小學分數相加應用題，歡迎大家來查閱。

　　1 、正反比例問題

　　【含義】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　【數量關系】判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

　　【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的'性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

　　〖例〗修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

　　解：  由條件知，公路總長不變。

　　原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

　　現已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

　　比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4－3）份，從而知公路總長為    300÷（4－3）×12＝3600（米）

　　答： 這條公路總長3600米。

　　2、按比例

　　【含義】所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的`份數，另一種是直接給出份數。

　　【數量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。  總份數＝比的前后項之和

　　【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

　　〖例〗學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

　　解：  總份數為   47＋48＋45＝140

　　一班植樹    560×47/140＝188（棵）

　　二班植樹    560×48/140＝192（棵）

　　三班植樹    560×45/140＝180（棵）

　　3、百分數問題

　　【含義】百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常�？梢酝ǚ�、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。

　　【數量關系】掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：

　　百分數＝比較量÷標準量

　　標準量＝比較量÷百分數

　　【解題思路和方法】一般有三種基本類型：

　�。�1）求一個數是另一個數的百分之幾；

　　（2）已知一個數，求它的百分之幾是多少；

　�。�3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

　　〖例〗倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的.與剩下的各占原重量的百分之幾？

　　解:  （1）用去的占    720÷（720＋6480）＝10%

　　（2）剩下的占    6480÷（720＋6480）＝90%

　　注：百分數又叫百分率，在工農業(yè)生產中應用很廣，常見的百分率有：

　　增長率＝增長數÷原來基數×100%

　　合格率＝合格產品數÷產品總數×100%

　　出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%

　　出勤率＝實際出勤天數÷應出勤天數×100%

　　缺席率＝缺席人數÷實有總人數×100%

　　發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數÷試驗種子總數×100%

　　成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100%

　　出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%

　　出油率＝油的重量÷油料重量×100%

　　廢品率＝廢品數量÷全部產品數量×100%

　　命中率＝命中次數÷總次數×100%

　　烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

　　及格率＝及格人數÷參加考試人數×100%

　　4、“牛吃草”問題

　　【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

　　【數量關系】草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數

　　【解題思路和方法】解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

　　〖例1〗  一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？

　　解:  草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

　�。�1）求草每天的.生長量

　　因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，所以

　　1×10×20＝原有草量＋20天內生長量

　　同理      1×15×10＝原有草量＋10天內生長量

　　由此可知    （20－10）天內草的生長量為: 1×10×20－1×15×10＝50

　　因此，草每天的生長量為:  50÷（20－10）＝5

　�。�2）求原有草量

　　原有草量＝10天內總草量－10內生長量＝1×15×10－5×10＝100

　　（3）求5天內草總量

　　5 天內草總量＝原有草量＋5天內生長量＝100＋5×5＝125

　�。�4）求多少頭牛5天吃完草

　　因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

　　因此5天吃完草需要牛的頭數    125÷5＝25（頭）

　　答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

　　5、 雞兔同籠問題

　　【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的'差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數量關系】第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有：

　　兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）

　　假設全都是兔，則有：

　　雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）

　　第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有：

　　兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　假設全都是兔，則有：

　　雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

　　【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

　　〖例〗長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？

　　解:  假設35只全為兔，則

　　雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

　　兔數＝35－23＝12（只）

　　也可以先假設35只全為雞，

　　6、方陣問題

　　【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。

　　【數量關系】 （1） 方陣每邊人數與四周人數的關系：

　　四周人數＝（每邊人數－1）×4

　　每邊人數＝四周人數÷4＋1

　�。�2） 方陣總人數的求法：

　　實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數

　　空心方陣：總人數＝（外邊人數）－（內邊人數）

　　內邊人數＝外邊人數－層數×2

　　（3）  若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

　　總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4

　　【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。

　　〖例〗  在育才小學的.運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？

　　解:    22×22＝484（人）

　　答：參加體操表演的同學一共有484人。

　　7、商品利潤問題

　　【含義】這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。

　　【數量關系】利潤＝售價－進貨價

　　利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%

　　售價＝進貨價×（1＋利潤率）

　　虧損＝進貨價－售價

　　虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%

　　【解題思路和方法】簡單的題可以直接利用公式，復雜的題變通后利用公式。

　　〖例〗某商品的`平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？

　　解:  設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了

　　1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

　　答：二月份比原價下降了1%。

　　8、存款利率問題

　　【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。

　　【數量關系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數×100%

　　利息＝本金×存款年（月）數×年（月）利率

　　本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數］

　　【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

　　〖例〗  李大存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。

　　解:  因為存款期內的`總利息是（1488－1200）元，

　　所以總利率為   （1488－1200）÷1200  又因為已知月利率，

　　所以存款月數為  （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

　　答：李大的存款期是30月即兩年半。

　　9、溶液濃度問題

　　【含義】在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的.百分數叫濃度，也叫百分比濃度。

　　【數量關系】溶液＝溶劑＋溶質

　　濃度＝溶質÷溶液×100%

　　【解題思路和方法】簡單的題可直接利用公式，復雜的題變通后再利用公式。

　　〖例〗爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？

　　解:  （1）需要加水多少克？  50×16%÷10%－50＝30（克）

　�。�2）需要加糖多少克？  50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）

　　答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

　　10、構圖布數問題

　　【含義】這是一種數學游戲，也是現實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中�！皹媹D布數”問題的關鍵是要符合所給的`條件。

　　【數量關系】根據不同題目的要求而定。

　　【解題思路和方法】  通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布數，符合題目所給的條件。

　　〖例〗十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。

　　解:  符合題目要求的圖形應是一個五角星。

　　4×5÷2＝10

　　因為五角星的5條邊交叉重復，應減去一半。

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