縱觀2015年研究生入學考試題目竟然高達90%的題目都是基礎題，可以說只要掌握基礎的解題技巧、解題方法，考試拿到120分應該不成問題。同時，很多同學對現在基礎階段數學該如何復習，該從哪里入手學習之類的問題較為迷茫，跨考教育數學教研室趙睿老師認為，在基礎階段的復習中，不管哪一科，唯一的目標就是打牢基礎，關于線性代數的復習給同學們以下參考意見。

　　一、考研線性代數復習計劃及資料選擇

　　線性代數這門課在數學一數學二數學三中均占22%，約34分，兩道選擇題，一道填空題，兩道解答題。根據歷年考試情況，線性代數題型變化不大，學生得分率較高。因此復習好線性代數在考研數學中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎階段復習資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數學考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因為考生必須要明確目標，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。

　　其次，就是線性代數的復習資料。在本階段，我們只需要準備一套線性代數的教材及習題解答即可。這個教材普遍使用的是同濟四版的《工程數學線性代數》，此書內容簡潔明了，脈絡清晰，很適合初學者;另外一本是清華大學出版的《線性代數》此書定理證明完整，有一定的深度，可以也非常適合現階段的復習。

　　二、基礎階段復習計劃

　　好的開始是成功的一半�？佳袛祵W的難度以及繁多的內容，要求我們數學備考一定要有一個復習時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。

　　以下是對線性代數的復習計劃。

　　第一部分 行列式與矩陣(7天)

　　線性代數中研究的對象是矩陣與行列式。本單元中我們應當掌握：

　　1.行列式的概念和性質，行列式按行(列)展開定理。

　　2.用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

　　3.用克萊姆法則解齊次線性方程組。

　　4.矩陣的概念，單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的概念和性質。

　　5.矩陣的線性運算、乘法運算、轉置以及它們的運算規(guī)律。

　　6. 方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

　　7.逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件。

　　8. 伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　9.分塊矩陣及其運算。

　　第二部分 向量與線性方程組(10天)

　　線性代數的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復習的重點，通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關性問題一般轉化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復習。本章節(jié)中我們應當掌握：

　　1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。

　　2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　3.齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

　　4.非齊次線性方程組解的結構及通解。

　　5.用初等行變換求解線性方程組的方法。

　　6.維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

　　7.向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

　　8.向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解。

　　9.向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系。

　　10.維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。(數一)

　　11.基變換和坐標變換公式，過渡矩陣。(數一)

　　第三部分 矩陣的特征值特征向量與二次型(7天)

　　這一部分相當于是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。本章節(jié)中我們應當掌握：

　　1.內積的概念，線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。

　　2.規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質。

　　3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，求矩陣的特征值和特征向量。

　　4.相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

　　5.實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

　　6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。

　　7.正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形。

　　8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。