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2016考研高等數(shù)學(xué):多元函數(shù)

發(fā)布時間:2017-05-08 編輯:bin

  奮戰(zhàn)2016年考研的帷幕已經(jīng)拉開,又一個不平凡的四季來臨,新一輪考研歷程也開始敘寫它的篇章?佳械母鏖T科目中,考研數(shù)學(xué)考試綜合性強(qiáng)、知識覆蓋面廣、難度大,應(yīng)及早復(fù)習(xí)為佳。與考研英語相比,考研數(shù)學(xué)只要方法得當(dāng),提高分?jǐn)?shù)相對要快一些。高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)內(nèi)容最多的一部分,所以高等數(shù)學(xué)的分量也就顯得尤為重要。

  多元函數(shù)定義

  設(shè)D為一個非空的n 元有序數(shù)組的集合, f為某一確定的對應(yīng)規(guī)則。

  若對于每一個有序數(shù)組(x1,x2,…,xn)∈D,通過對應(yīng)規(guī)則f,都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與之對應(yīng),則稱對應(yīng)規(guī)則f為定義在D上的n元函數(shù)。記為y=f(x1,x2,…,xn) ,(x1,x2,…,xn)∈D 。 變量x1,x2,…,xn稱為自變量;y稱為因變量。(xi,其中i是下標(biāo)。下同)

2016考研高等數(shù)學(xué):多元函數(shù)

  多元函數(shù)——二元函數(shù)z=f(x,y)的圖象當(dāng)n=1時,為一元函數(shù),記為y=f(x),x∈D;

  當(dāng)n=2時,為二元函數(shù),記為z=f(x,y),(x,y)∈D.圖象如圖。

  二元及以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)。

  其他定義

  設(shè)D是n維空間的一個點(diǎn)集,f為某一確定的對應(yīng)法則。如果對于每個點(diǎn)P(x1,x2,…,xn)∈D,變量z按照對應(yīng)法則f總有唯一確定的值和它對應(yīng),則稱z是變量x1,x2,…,xn的n元函數(shù)。記為z=f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn) ∈D,或z=f(P),P∈D!∪艉瘮(shù)f的定義域D是實(shí)數(shù)集R的一個子集,即只依賴于一個自變量,就說f是一元函數(shù)。若函數(shù)f的定義域D是n個R的笛卡爾(R. Descartes)積R×R×…×R=R^n的子集,即依賴于n個獨(dú)立自變量,就說f是n元函數(shù)。

  當(dāng)n≥2時,n元函數(shù)泛稱為多元函數(shù)。

  二元函數(shù)的定義域通常是由平面上的一條或幾條光滑曲線所圍成的平面區(qū)域,圍成區(qū)域的曲線稱為區(qū)域的邊界,包括邊界在內(nèi)的區(qū)域稱為閉區(qū)域,否則稱為開區(qū)域。

  2016年考研復(fù)習(xí)已經(jīng)開始了,希望考生能夠好好利用,做好規(guī)劃。

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