之前我們分析了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的命題特點(diǎn)，接下來(lái)，我們就對(duì)線性代數(shù)考研題目的第一類(lèi)題目做一下總結(jié)，那就是第一章行列式的運(yùn)算。行列式的計(jì)算靈活多變,需要較強(qiáng)的技巧,一直是學(xué)生不易領(lǐng)會(huì)和掌握的,本文在已經(jīng)學(xué)過(guò)行列式的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上總結(jié)出如下一些常用方法。

　　計(jì)算行列式的主要方法:

　　一、降階法，用按行、按列展開(kāi)公式將行列式降階。用到的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)余子式的性質(zhì)：

　　展開(kāi)行列式計(jì)算方法一般適用于行列式當(dāng)中有很多的零元素。一般情況下，在展開(kāi)之前往往先用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再展開(kāi)，對(duì)于n階行列式，一般情況下是有規(guī)律可循的，或者展開(kāi)后由歸納法得出。

　　二、化為三角形行列式

　　一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三對(duì)角行列式、爪型行列式等等)的計(jì)算方法也應(yīng)掌握.常見(jiàn)題型有：數(shù)字型行列式的計(jì)算、抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算。

　　行列式的重要公式：

　　四、利用范德蒙行列式(再次就不再舉例)

　　五、加邊法(升階法)

　　加邊法(又稱(chēng)升階法)是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。要求：1 保持原行列式的值不變; 2 新行列式的值容易計(jì)算。根據(jù)需要和原行列式的特點(diǎn)選取所加的行和列。加邊法適用于某一行(列)有一個(gè)相同的字母外，也可用于其第 列(行)的元素分別為 n-1 個(gè)元素的倍數(shù)的情況。

　　六、利用方陣特征值

　　在線形變換的研究中,矩陣的特征多項(xiàng)式非常重要,由矩陣的特征多項(xiàng)式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式可知矩陣全體特征值的積為相應(yīng)行列式的值.因此,我們可以用這個(gè)辦法來(lái)計(jì)算行列式.

　　計(jì)算行列式的方法很多，也比較靈活，上面是文都考研數(shù)學(xué)老師介紹的計(jì)算n階行列式的常見(jiàn)方法，計(jì)算行列式時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)針對(duì)具體問(wèn)題，把握行列式的特點(diǎn)，靈活選用方法。重要的是同一道題不僅僅局限于某一種計(jì)算方法,而是要用多種方法綜合起來(lái)才能完成。