以下是中公考研輔導(dǎo)名師特為大家整理總結(jié)的2016考研數(shù)學(xué)一階常微分方程的求解問(wèn)題，供大家參考!

　　常微分方程求解作為一個(gè)單獨(dú)的模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)。這個(gè)模塊的內(nèi)容看似跟其他模塊沒(méi)有聯(lián)系，實(shí)際上，大家沒(méi)有注意到這個(gè)方程的特點(diǎn)，它是微分方程，關(guān)于變量導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)的方程，如果想要求解這個(gè)方程，需要把變量從導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)這個(gè)運(yùn)算符號(hào)里面拿出來(lái)，也就是需要做導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，求不定積分，這部分內(nèi)容相當(dāng)于不定積分的應(yīng)用。微分方程分為常微分方程和偏微分方程。根據(jù)考研大綱的要求，大家只需要掌握常微分方程里面幾種特定的方程求解就可以了。并且，在這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中，不建議大家記公式，只需要知道每種方程的處理或者變形方式即可。下面我們具體來(lái)看這些方程的求解思路。

　　在求解常微分方程之前，大家首先要了解幾個(gè)概念，例如方程的階、通解、特解、初始條件、積分曲線(xiàn)等。對(duì)于一階常微分方程，我們主要介紹可分離變量方程、齊次方程和一階線(xiàn)性微分方程，在二階微分方程我們需要掌握解的性質(zhì)和二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解。剩下的幾類(lèi)，比如伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程、差分方程，考的相對(duì)比較少，并且只要理解前面幾類(lèi)方程的求解思路，這幾類(lèi)方程也很好理解。下面介紹三種一階常微分方程的求解。

　　1. 可分離變量方程

　　在考試遇到的微分方程不會(huì)是直接給出標(biāo)準(zhǔn)形式的，所以求解微分方程的第一件事情就是首先會(huì)判斷出這是哪一類(lèi)方程，認(rèn)清了方程的類(lèi)型，我們才能做相應(yīng)的變形或者帶公式。這個(gè)方程的本質(zhì)特點(diǎn)在于變量x,y是可分離的，我們可以通過(guò)不定積分得到關(guān)于x,y的函數(shù)，進(jìn)而求解整理出y。在這里需要注意對(duì)常數(shù)c和絕對(duì)值的處理方式，例如

　　這個(gè)過(guò)程中用到的提取出y的方式、任意常數(shù)c的運(yùn)算以及絕對(duì)值處理方式是后面求解微分方程經(jīng)常遇到的，一定要對(duì)這個(gè)過(guò)程非常熟練才能提高做題速度。

　　2. 齊次方程

　　以上總結(jié)了最基本的三種一階常微分方程的求解思路以及需要注意的細(xì)節(jié)問(wèn)題。對(duì)于微分方程題目求解，類(lèi)似與前面求極限的思路，首先要判斷出它是哪一種類(lèi)型，我們才能采取相應(yīng)的做法去處理。對(duì)于這部分內(nèi)容的掌握，除了方法以外，還需要大家多練習(xí)，才會(huì)發(fā)現(xiàn)更多問(wèn)題，及時(shí)解決。

　　2016年考研復(fù)習(xí)即將進(jìn)入暑期強(qiáng)化階段，希望考生能夠抓住假期，高效備考。最后，祝愿各位考生都能在此階段復(fù)習(xí)順利，考研成功!