考研高數(shù)一直是考生們的一個(gè)大難題。下面是小編對(duì)高等數(shù)學(xué)二重積分這一部分定理定義進(jìn)行的整理總結(jié)，分享給各位考生，希望對(duì)考生們的復(fù)習(xí)有所幫助。

　　1、二重積分的一些應(yīng)用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)

　　平面薄片的質(zhì)量平面薄片的重心坐標(biāo)(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區(qū)域D的面積。

　　平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(diǎn)(x，y)處的密度。

　　平面薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力(FxFyFz)

　　2、二重積分存在的條件當(dāng)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)時(shí)，極限存在，故函數(shù)f(x，y)在D上的二重積分必定存在。

　　3、二重積分的一些重要性質(zhì)性質(zhì)如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質(zhì)設(shè)M，m分別是f(x，y)在閉區(qū)域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。

　　性質(zhì)(二重積分的中值定理)設(shè)函數(shù)f(x，y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，σ是D的面積，則在D上至少存在一點(diǎn)(ξ，η)使得下式成立：∫∫f(x，y)dσ=f(ξ，η)*σ4、二重積分中標(biāo)量在直角與極坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換把二重積分從直角坐標(biāo)系換為極坐標(biāo)系，只要把被積函數(shù)中的x，y 分別換成ycosθ、rsinθ，并把直角坐標(biāo)系中的面積元素dxd。

　　隨著天氣漸漸轉(zhuǎn)涼，秋季的腳步臨近，考研人告別酷熱的8月，在不知不覺中進(jìn)入到秋季強(qiáng)化階段。在這一關(guān)鍵時(shí)期，不論從身心上還是復(fù)習(xí)備考，考生都進(jìn)入了疲憊時(shí)期，因此一定要學(xué)會(huì)適當(dāng)調(diào)節(jié)自己的情緒，考研人從不言放棄。